Question

20．如图，OE平分∠AOB，EF∥OB，EC⊥OB．
（1）求证：OF=EF
（2）若∠BOE=15°，EC=5求：OF的值．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义得到∠BOE=∠AOE，由平行线的性质得到∠BOE=∠OEF，等量代换得到∠OEF=∠FOE，于是得到结论；
（2）过E作ED⊥OA于D，根据三角形的外角的性质得到∠EFD=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．

解答 （1）证明：∵OE平分∠AOB，
∴∠BOE=∠AOE，
∵EF∥OB，
∴∠BOE=∠OEF，
∴∠OEF=∠FOE，
∴OF=EF；
（2）解：过E作ED⊥OA于D，
∵∠BOE=15°，
∴∠OEF=∠FOE=15°，
∴∠EFD=30°，
∵CE⊥OB，
∴DE=CE=5，
∴EF=2DE=10，
∴OF=EF=10．

点评 本题考查了角平分线的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．