Question

解方程
（1）x²-2x+1=0           
（2）2x（x-1）+3（1-x）=0        
（3）2x²-1=5x．

Answer 1

分析：（1）利用完全平方公式把方程左边分解得到（x-1）²=0，然后利用直接开平方法求解；
（2）利用提公因式法分解得到（x-1）（2x-3）=0，原方程化为x-1=0或2x-3=0，然后解一次方程即可；
（3）先化为一般式得到2x²-5x-1=0，再计算出△=5²-4×2×（-1）=33，然后代入一元二次方程的求根公式求解．

解答：解：（1）∵（x-1）²=0，
∴x₁=x₂=1；
（2）∵2x（x-1）-3（x-1）=0，
∴（x-1）（2x-3）=0，
∴x-1=0或2x-3=0，
∴x₁=1，x₂=

3

2

；
（3）2x²-5x-1=0，
∵△=5²-4×2×（-1）=33，
∴x=

5± 33

2×2

=

5± 33

4

，
∴x₁=

5+ 33

4

，x₂=

5- 33

4

．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了公式法解一元二次方程．