Question

如图，已知AB∥ED，∠B=60°，CM平分∠BCE，CN平分∠BCD．
（1）求∠DCN的度数；（2）请写出∠DCN的余角并说明理由．

Answer 1

解：（1）∵AB∥ED，
∴∠B=∠BCD=60°，
∵CN平分∠BCD，
∴∠DCN=×60°=30°

（2）∵∠BCD=60°，
∴∠ECB=120°，
∵CM平分∠ECB，
∴∠BCM=60°=∠ECM，
∴∠DCN的余角是∠BCM，∠ECM，∠B，∠BCD．
故答案为：30°，∠BCM，∠ECM，∠B，∠BCD．
分析：（1）先根据平行线的性质可得出∠B=∠BCD=60°，再根据角平分线的性质即可得出结论；
（2）由（1）可知∠DCN=30°，故只要找出等于60°的角即可，根据平角的性质得出∠ECB的度数，再由角平分线的定义即可得出所有等于60°的角．
点评：本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义、余角的定义，是一道比较简单的题目．