已知:如图(1).△OAB是边长为2的等边三角形.0A在x轴上.点B在第一象限内,△OCA是一个等腰三角形.OC＝AC.顶点C在第四象限.∠C＝120°．现有两动点P.Q分别从A.O两点同时出发.点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动.点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动.当其中一个点到达终点时.另一个点也随即停止.[小题1]求在运动过程中形成� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知：如图（1），△OAB是边长为2的等边三角形，0A在x轴上，点B在第一象限内；△OCA是一个等腰三角形，OC＝AC，顶点C在第四象限，∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.
【小题1】求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；
【小题2】在OA上（点O、A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；
【小题3】如图（2），现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．

【小题1】过点作于点．（如图①）
∵，，∴．
∵，，∴．
在Rt中，
当时，,,；
过点作于点．（如图①）

在Rt中，∵，∴，
∴．
即．………………………………………2分
【小题2】当时，（如图②）

，．
∵，，∴．
∴．
即．
故当时，，当时，……………4分
或        …………………6分
【小题3】的周长不发生变化．
延长至点，使，连结．（如图③）

∵，∴≌．
∴， …………………7分
∴．
∴．又∵．
∴≌．∴  ……………………………………9分
∴．
∴的周长不变，其周长为4  ……………………………………10分