Question

5．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中正确结论的个数是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由圆周角定理可判断①，利用圆的性质结合外角可判断②，利用平行线的性质可判断③，由垂径定理可判断④，由中位线定理可判断⑤，可求得答案．

解答 解：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，故①正确；
∵∠AEC=∠DAB+∠EBA，∠AOC=2∠EBA，
∴∠AOC≠∠AEC，故②不正确；
∵OC∥BD，
∴∠OCB=∠CBD，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠OBC=∠CBD，即BC平分∠ABD，故③正确；
∴OC⊥AD，
∴AF=FD，故④正确；
∴OF为△ABD的中位线，
∴BD=2OF，故⑤正确，
综上可知正确的有4个，
故选C．

点评 本题主要考查圆周角定理及圆的有关性质，掌握圆中有关的线段、角的相等是解题的关键，特别注意垂径定理的应用．