Question

【题目】下面是小元设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图，直线l和直线外一点P．

求作：过点P作直线l的平行线．

作法：如图，

①在直线l上任取点O；

②作直线；

③以点O为圆心长为半径画圆，交直线于点A，交直线l于点B；

④连接，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点C（点A与C不重合）；

⑤作直线．

则直线即为所求．

根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务．

（1）补全图形；

（2）完成下面的证明：

证明：连接

∵

∴

∴________________，

又∵，

∴________________，

∴，

∴（___________________________）（填推理的依据）．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）CPB,APB;APB,OBP; 内错角相等，两直线平行．

【解析】

（1）根据作图第④步，第⑤步完成作图即可，（2）利用同圆中，等弧所对的圆周角相等及等腰三角形的性质可得答案．

解：（1）补全图形；

（2）证明：连接

∵

∴

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴（内错角相等两直线平行）

故答案为： 内错角相等，两直线平行．