Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，点B坐标为．

求二次函数解析式及顶点坐标；

过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点点P在AC上方，作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：（1）用待定系数法求抛物线解析式，并利用配方法求顶点坐标；
（2）先求出直线AB解析式，设出点P坐标（x，-x2+4x+5），建立函数关系式S四边形APCD=-2x2+10x，根据二次函数求出极值；可得P的坐标．

试题解析：

把点，点B坐标为代入抛物线中，

得： ，解得： ，

抛物线的解析式为： ，

顶点坐标为；

设直线AB的解析式为： ，

，

，

解得： ，

直线AB的解析式为： ，

设，则，

，

点C在抛物线上，且纵坐标为5，

，

，

，

，

有最大值，

当时，S有最大值为，

此时