Question

16．已知关于x的一元二次方程x²+3x+m=0．
（1）当m=4时，判断方程根的情况；
（2）当m=-4时，求方程的根．

Answer 1

分析 （1）当m=4时，方程化为x²+3x+4=0，然后计算判别式的值，根据判别式的意义判断方程根的情况；
（2）当m=-4时，方程化为x²+3x-4=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）当m=4时，方程化为x²+3x+4=0，
∵△=3²-4×1×4=-7＜0，
∴方程无实数根；

（2）当m=-4时，方程化为x²+3x-4=0，
（x+4）（x-1）=0，
所以x₁=-4，x₂=1．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了利用因式分解法解一元二次方程．