Question

根据下列条件，求二次函数的关系式：
（1）抛物线经过点（0，3）、（1，0）、（3，0）；
（2）抛物线顶点坐标是（-1，-2），且经过点（1，10）．

Answer 1

分析：（1）将点（0，3）、（1，0）、（3，0）代入二次函数的解析式y=ax²+bx+c，利用待定系数法求得这个二次函数的解析式；
（2）根据二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），再根据过点（1，10），列出等式求解即可．

解答：解：（1）∵二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，3）、（1，0）、（3，0）；
∴

c=3 a+b+c=0 9a+3b+c=0

，
∴

a=1 b=-4 c=3

所以这个二次函数的解析式为：y=x²-4x+3．

（2）∵抛物线顶点坐标是（-1，-2），
设抛物线的解析式为：y=a（x+1）²-2，
∵经过点（1，10），
∴4a-2=10，
解得：a=3，
∴此抛物线的解析式为：y=3（x+1）²-2．

点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．