Question

根据下列条件，求二次函数的解析式：
（1）图象的顶点为（2，3），且过点（3，1）；
（2）图象经过点（1，-2），（0，-1），（-2，-11）．

Answer 1

分析：（1）已知顶点，即可设函数的解析式是y=a（x-2）²，代入点（3，1）即可求解；
（2）已知三点可以设函数的解析式是y=ax²+bx+c，利用待定系数法即可求解．

解答：解：（1）设函数的解析式是y=a（x-2）²+3，代入点（3，1）得：a=-2
则函数的解析式是：y=-2（x-2）²+3；
（2）设函数的解析式是y=ax²+bx+c．根据题意得：

a+b+c=-2 c=-1 4a-2b+c=-11

解得：

a=-2 b=1 c=-1

则函数的解析式是：y=-2x²+x-1．

点评：球二次函数解析式，当已知顶点或对称轴时，利用顶点式一般形式较简单，而已知三点坐标时，利用一般式比较简单．