Question

11．已知关于x的方程x²+2mx-（m+1）=0，若两根倒数的和比两根倒数的积小1，求m的值．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系解答．

解答 解：设方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-2m，x1x2=-（m+1），
由题意可知：$\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}$-$\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}$=-1，即：$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$-$\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}$=-1，
∴$\frac{-2m}{-（m+1）}$-$\frac{1}{-（m+1）}$=-1，
解得：m=-$\frac{2}{3}$；
此时：△=4m²+4（m+1）=4（m²+m+1）=4×（$\frac{4}{9}$-$\frac{2}{3}$+1）=$\frac{28}{9}$＞0；
∴m=-$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了根与系数的关系，要知道，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．