Question

如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两根，那么有x₁+x₂=-

b

a

，x1x2=

c

a

．这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以用它来解题：设x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的两根，求x₁²+x₂²的值．解法可以这样：∵x₁+x₂=-6，x₁x₂=-3，则x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-6）²-2×（-3）=42．
请根据以上解法解答下题：已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，求：
（1）

1

x1

+

1

x2

的值；
（2）x₁-x₂的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：阅读型

分析：先由根与系数的关系得出x₁+x₂=4，x₁•x₂=2，再把所求代数式变形为两根之积或两根之和的形式，然后代入数值计算即可．

解答：解：∵x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，
∴x₁+x₂=4，x₁•x₂=2．
（1）∵

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

，
∴

1

x1

+

1

x2

=

4

2

=2；

（2）∵(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x₁•x₂，
∴x1-x2=±

(x1+x2)2-4x1x2

=±

16-8

=±2

2

．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．