Question

在直角坐标系中，一次函数在y轴上的交点坐标是B(0，5)，与x轴交点A的横坐标是图象与y轴交点到原点距离的2倍，点C的坐标是(6，0)，点P的坐标是(0，y)，若四边形ABPC的面积为S，求S关于y的函数解析式，并求出自变量的取值范围；若∠PCO=30°时，求四边形ABPC的面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵一次函数在y轴上交点B的坐标是(0，5) 根据题意：得A(10，0) ∴OB=5，OA=10 ∵点C坐标为(6，0)，点P坐标是(0，y) ∴OC=6，OP=y ∵S=S△AOB－S△COP ∴S=25－3y 即S=－3y+25 ∵点P在O与B之间 ∴自变量y的取值范围是0＜y＜5 ∴当∠PCO=30°时，在Rt△COP中 　　分析：根据题意画出示意图 　　因为要求面积S与y的函数关系式，所以要考虑ABPC四边形的构成，确定四边形ABPC，其中三点A，B，C的坐标已给出，只要考虑P点的位置即可．点P的位置有两种可能，其一是P点在O，B之外，其二在O，B之间，如果P点在OB之外，则不满足四边形ABPC的条件，所以点P只能在O，B之间，所以S=S△AOB－S△COP，故只要求出两个三角形面积即可． 　　说明：解这类题时先画出示意图，并看图进行分析，示意图的关键是位置关系要正确，要学会数形结合．