题目内容
如图，在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC=1：5，则∠C=40°
40°
．分析：根据DE是AC的垂直平分线则AE=EC，根据等腰三角形等边对等角，以及直角三角形的两个锐角互余即可得到方程求得．
解答：解：∵∠BAE：∠BAC=1：5，
∴设∠BAE=x°，则∠BAC=5x°，∠EAC=4x°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE=EC，
∴∠C=∠EAC=4x°，
∵在Rt△ABC中，∠BAC+∠C=90°，
∴5x+4x=90，
解得：x=10．
则∠C=40°．
故答案是：40°．
∴设∠BAE=x°，则∠BAC=5x°，∠EAC=4x°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE=EC，
∴∠C=∠EAC=4x°，
∵在Rt△ABC中，∠BAC+∠C=90°，
∴5x+4x=90，
解得：x=10．
则∠C=40°．
故答案是：40°．
点评：本题考查线段的垂直平分线以及等腰三角形的性质，正确列出方程是关键．
练习册系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
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边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．