Question

如图，在?ABCD中，BC=2AB，点M是AD的中点，CF⊥AB于F，如果∠AFM=

50°，求∠B的度数．

 

 

Answer 1

80°

【解析】

试题分析：连结并延长CM，交BA的延长线于点N，根据已知条件和平行四边形的性质可证明△NAM≌△CDM，所以NM=CM，NA=CD，再由已知条件CF⊥AB于F，∠AFM=50°，即可求出∠B的度数．

试题解析：连结并延长CM，交BA的延长线于点N，

∵四边形ABCDABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠NAM=∠D，

∵点M是的AD中点，

∴AM=DM，

在△NAM和△CDM中，

，

∴△NAM≌△CDM，

∴NM=CM，NA=CD，

∵AB=CD，

∴NA=AB，即BN=2AB，

∵BC=2AB，

∴BC=BN，∠N=∠NCB，

∵CF⊥AB于F，即∠NFC=90°且NM=CM，

∴FM=NC=NM，

∴∠N=∠NFM=50°=∠NCB，

∴∠B=80°．

考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质．