Question

解方程：
①

x

x-1

-1=

3

x+2

．    
②

x-2

x+2

-

x+2

x-2

=

16

x2-4

．

Answer 1

分析：（1）方程两边都乘以（x-1）（x+2）得出x（x+2）-（x-1）（x+2）=3（x-1），求出方程的解，再进行检验即可；
（2）方程两边都乘以（x+2）（x-2）得出（x-2）²-（x+2）²=16，求出方程的解，再进行检验即可．

解答：（1）解：方程两边都乘以（x-1）（x+2）得：x（x+2）-（x-1）（x+2）=3（x-1），
解这个方程得：-2x=-5，
x=

5

2

，
检验：∵把x=

5

2

代入（x-1）（x+2）≠0，
∴x=

5

2

是原方程的解；

（2）解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）得：（x-2）²-（x+2）²=16，
解方程得：（x²-4x+4）-（x²+4x+4）=16，
-8x=16，
x=-2，
检验：∵把x=-2代入（x+2）（x-2）=0，
∴x=-2不是原方程的解，
即原方程无解．

点评：本题考查了分式方程的解法，解分式方程的步骤是：①把分式方程转化成整式方程，②求出整式方程的解，③最后代入分式方程进行检验．