Question

如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠1=∠2，DE⊥BC，垂足于点E，BC=8，则△DEC的周长是

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AD=DE，再利用“HL”证明Rt△ABD和Rt△EBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=BE，然后求出△DEC的周长=BC，从而得解．

解答：解：∵∠A=90°，∠1=∠2，DE⊥BC，
∴AD=DE，
在Rt△ABD和Rt△EBD中，

BD=BD AD=DE

，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），
∴AB=BE，
△DEC的周长=CD+DE+CE=CD+AD+CE=AC+CE=AB+CE=BE+CE=BC，
∵BC=8，
∴△DEC的周长=8．
故答案为：8．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出△DEC的周长=BC是解题的关键．