Question

11．如图，在四边形ABCD中∠A+∠D=m°，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于∠P，则∠P为$\frac{1}{2}$m°．

Answer 1

分析 先根据四边形内角和定理求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解∠P的度数．

解答 解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°-（∠A+∠D）=360°-m°．
∵∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于∠P，
∴∠PBC+∠PCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠BCD）=$\frac{1}{2}$（360°-m°）=180°-$\frac{1}{2}$m°，
则∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（180°-$\frac{1}{2}$m°）=$\frac{1}{2}$m°．
故答案为$\frac{1}{2}$m°．

点评 本题考查了多边形的内角和外角以及三角形、四边形的内角和定理，属于基础题．