题目内容
已知x，
都是负整数，则的最大值是________．
-5
分析：首先化简分式可得-10+
，因为x，都是负整数，所以10-x必须是100的正约数，进而分类讨论求解．
解答：∵=-10+，且x，都是负整数，
∴10-x必须是100的正约数，即10-x=1，2，4，5，10，20，25，50，100，
解得x=9，8，6，5，0，-10，-15，-40，-90，
∵x是负整数，
∴x=-10，-15，-40，-90，对应的分式的值为-5，-6，-8，-9，
故的最大值是-5，
故答案为：-5．
点评：本题综合性较强，既考查了分式的符号，又考查了分类讨论思想，注意在讨论过程中要做到不重不漏．
分析：首先化简分式可得-10+
，因为x，都是负整数，所以10-x必须是100的正约数，进而分类讨论求解．解答：∵
=-10+，且x，都是负整数，∴10-x必须是100的正约数，即10-x=1，2，4，5，10，20，25，50，100，
解得x=9，8，6，5，0，-10，-15，-40，-90，
∵x是负整数，
∴x=-10，-15，-40，-90，对应的分式的值为-5，-6，-8，-9，
故
的最大值是-5，故答案为：-5．
点评：本题综合性较强，既考查了分式的符号，又考查了分类讨论思想，注意在讨论过程中要做到不重不漏．
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