Question

已知x，

10x

10-x

都是负整数，则

10x

10-x

的最大值是

 

．

Answer 1

分析：首先化简分式可得-10+

100

10-x

，因为x，

10x

10-x

都是负整数，所以10-x必须是100的正约数，进而分类讨论求解．

解答：解：∵

10x

10-x

=-10+

100

10-x

，且x，

10x

10-x

都是负整数，
∴10-x必须是100的正约数，即10-x=1，2，4，5，10，20，25，50，100，
解得x=9，8，6，5，0，-10，-15，-40，-90，
∵x是负整数，
∴x=-10，-15，-40，-90，对应的分式的值为-5，-6，-8，-9，
故

10x

10-x

的最大值是-5，
故答案为：-5．

点评：本题综合性较强，既考查了分式的符号，又考查了分类讨论思想，注意在讨论过程中要做到不重不漏．