Question

12．在△ABC中，EF∥BC，M是BC的中点，若△AEF的面积：梯形BCFE的面积=2：3，且AM=15，则AN=3$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 由已知条件：△AEF的面积：△ABC的面积=2：5，通过△AEF∽△ABC，得到$\frac{AE}{AB}=\sqrt{\frac{{S}_{AEF}}{{S}_{△ABC}}}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}$，由于△AEN∽△ABM，得到$\frac{AN}{AM}=\frac{AE}{AB}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}$，即可得到结论．

解答 解：∵△AEF的面积：梯形BCFE的面积=2：3，
∴△AEF的面积：△ABC的面积=2：5，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AB}=\sqrt{\frac{{S}_{AEF}}{{S}_{△ABC}}}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}$，
∵EF∥BC，
∴△AEN∽△ABM，
∴$\frac{AN}{AM}=\frac{AE}{AB}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}$，
∵AM=15，
∴AN=3$\sqrt{10}$．
故答案为：3$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．