Question

如图，E F过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，则S_阴影是S_矩形ABCD的（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  1

  4

• C、

  1

  3

• D、

  3

  10

Answer 1

分析：根据矩形的性质推出OA=OC，AB∥CD，证△AOE≌△COF，得出阴影部分的面积等于△DOC的面积，求出△DAO的面积和△DOC的面积相等，△DAB和△DCB的面积相等即可．

解答：解：∵矩形ABCD，
∴OA=OC，AB∥CD，
∴∠OAB=∠OCF，
∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF，
∴阴影部分的面积等于△DOC的面积，
∵OA=OC，
∴△DAO的面积和△DOC的面积相等，
∵矩形ABCD，
∴AD=BC，∠DAB=∠DCB，AB=CD，
∴△DAB≌△BCD，
∴S_阴影=

1

4

S_{平行四边形ABCD}．
故选B．

点评：本题主要考查对矩形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出三角形的面积之间的关系是解此题的关键．