Question

如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直AB、AC于E、F，则图中相等的线段还有（BD=CD除外）________．

Answer 1

AE=AF或BE=CF或AB=AC
分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，Rt△BDE和Rt△CDF全等，再根据全等三角形对应边相等解答．
解答：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵在Rt△ADE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF；
∵在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴BE=CF；
∴AE+BE=AF+CF，
即AB=AC，
综上所述，相等的线段还有AE=AF或BE=CF或AB=AC（任写一个即可）．
故答案为：AE=AF或BE=CF或AB=AC．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，准确识图，找出全等三角形是解题的关键．