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精英家教网已知矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点0，AE⊥BD于E，OE：ED=1：3，AE=2
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．BD的值为多少？
分析：由OE：ED=1：3，可知OD=2OE，根据矩形的性质：OD=OB=OA=OC，则OE=
1
2
BO，又因为AE⊥BD，根据勾股定理OE2+AE2=OA2，可求出OA，则BD=2OA=2OB=8．
解答：解：∵OE：ED=1：3
∴OD=2OE
∵矩形ABCD
∴OD=OB=OA=OC
∴OE=
1
2
BO
∵AE⊥BD
∴OE2+AE2=OA2
∴OA=OB=4
∴BD=8．
点评：根据矩形的性质，配合直角三角形求解．
练习册系列答案
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如图所示，已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，点P是AD上的一个动点（与A、D不重合），过点P作PE⊥CP交直线AB于点E，设PD=x，AE=y，
（1）写出y与x的函数解析式，并指出自变量的取值范围；
（2）如果△PCD的面积是△AEP面积的4倍，求CE的长；
（3）是否存在点P，使△APE沿PE翻折后，点A落在BC上？证明你的结论．
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已知矩形ABCD中，AB=4，对角线BD=2AB，且BE平分∠ABD，点P从点D以每秒2个单位沿DB方向向点B运动精英家教网，点Q从点B以每秒1个单位沿BA方向向点A运动，设运动时间为t秒，△BPQ的面积为S．
（1）若t=2时，求证：△DBA∽△PBQ；
（2）求S关于t的函数关系式及S的最大值；
（3）在运动的过程中，△BQM能否成为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
已知矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，若∠AOB=120°，BD=8cm，则矩形ABCD的面积为
 
cm2．
精英家教网如图，已知矩形ABCD中，BC=6，AB=8，延长AD到点E，使AE=15，连接BE交AC于点P．
（1）求AP的长；
（2）若以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断线段BE与⊙A的位置关系并说明理由；
（3）已知以点A为圆心，r1为半径的动⊙A，使点D在动⊙A的内部，点B在动⊙A的外部．
①求动⊙A的半径r1的取值范围；
②若以点C为圆心，r2为半径的动⊙C与动⊙A相切，求r2的取值范围．
如图：已知矩形ABCD中，CE∥DF．
（1）请问图中有哪几对三角形全等，全部写出来（不另添辅助线）；
（2）请任选其中一对全等三角形给予证明．

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