题目内容
如图，已知矩形ABCD中，BC=6，AB=8，延长AD到点E，使AE=15，连接BE交AC于点P．（1）求AP的长；
（2）若以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断线段BE与⊙A的位置关系并说明理由；
（3）已知以点A为圆心，r1为半径的动⊙A，使点D在动⊙A的内部，点B在动⊙A的外部．
①求动⊙A的半径r1的取值范围；
②若以点C为圆心，r2为半径的动⊙C与动⊙A相切，求r2的取值范围．
分析：（1）由四边形ABCD是矩形，可得AE∥BC，又可求得AC的长，然后利用平行线分线段成比例定理即可求得AP的长；
（2）由AB=8，AE=15，求得BE的长，然后作AH⊥BE，垂足为H，由AB•AE=BE•AH，求得AH的长，则可求得答案；
（3）①由图形即可求得答案，②由外切的性质即可求得答案．
（2）由AB=8，AE=15，求得BE的长，然后作AH⊥BE，垂足为H，由AB•AE=BE•AH，求得AH的长，则可求得答案；
（3）①由图形即可求得答案，②由外切的性质即可求得答案．
解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AE∥BC，
∵AB=8，BC=6，
∴AC=10，
∵
=
，即
=
解得：AP=
．
（2）∵AB=8，AE=15，
∴BE=17．
作AH⊥BE，垂足为H，
则AB•AE=BE•AH，
∴AH=
=
=
．
∵
＞
，
∴⊙A与BE相交．
（3）
①6＜r1＜8，
②∵AC=10，
∴2＜r2＜4，或16＜r2＜18．
∴AE∥BC，
∵AB=8，BC=6，
∴AC=10，
∵
| AP |
| CP |
| AE |
| CB |
| AP |
| 10-AP |
| 15 |
| 6 |
解得：AP=
| 50 |
| 7 |
（2）∵AB=8，AE=15，
∴BE=17．
作AH⊥BE，垂足为H，
则AB•AE=BE•AH，
∴AH=
| AB•AE |
| BE |
| 8×15 |
| 17 |
| 120 |
| 17 |
∵
| 50 |
| 7 |
| 120 |
| 17 |
∴⊙A与BE相交．
（3）
①6＜r1＜8，
②∵AC=10，
∴2＜r2＜4，或16＜r2＜18．
点评：此题考查了矩形的性质，平行线分线段成比例定理，圆与圆的位置关系等知识．此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．
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