题目内容
【题目】如图，在
中，D、E分别为AB、AC上的点，线段BE、CD相交于点O，且
．
求证： 
∽
；
求证： 
；
若M、N分别是BE、CD的中点，过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗？为什么？
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）
，理由见解析
【解析】试题分析：（1）根据已知条件得到∠DOB=∠A，由于∠ABE=∠ABE，于是得到结论；
（2）延长CD，在CD延长线上取一点F，使BF=BD，根据等腰三角形的性质得到∠BDF=∠BFD，根据三角形的外角的性质得到∠BDF=∠BEC，于是得到∠BFD=∠BEC，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（3）取BC的中点G，连接GM，GN，根据三角形中位线的性质得到GM∥CE，GM=
CE，GN∥BD，GN=
BD，根据平行线的性质得到∠2=∠4，∠3=∠1，等量代换得到∠1=∠2，于是得到AP=AQ．
试题解析： 
证明： 
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，
，
∽
；
解：延长CD，在CD延长线上取一点F，使
，
，
，
由
得
，
，
，
在
与
中， 
，
≌
，
，
；
解： 
，
理由：取BC的中点G，连接
，
分别是
的中点，
是中位线，
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，
，
，
．
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