题目内容

如图，把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形A′B′C′D′的位置，它们的重叠部分的面积是正方形ABCD面积的一半，若AC= $数学公式$ ，则正方形移动的距离AA′为

A.
$数学公式$
B.
1
C.
$数学公式$ -1
D.
1- $数学公式$

C
分析：因为重叠部分的面积是正方形ABCD面积的一半，所以根据相似比可知A′C：AC=1： $\text{[math]}$ ，即可得AA′= $\text{[math]}$ -1．
解答：∵重叠部分的面积是正方形ABCD面积的一半，即重叠部分与正方形的面积的比是1：2．则相似比是1： $\text{[math]}$ ．
∴A′C：AC=1： $\text{[math]}$ ，
∵AC= $\text{[math]}$ ，
∴AA′=AC-A′C= $\text{[math]}$ -1．
故选C．
点评：主要考查了正方形的性质和中位线的性质以及相似三角形中的相似比．要注意，相似形的面积比是相似比的平方．

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（2013•三明）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．
（1）求证：△BCP≌△DCP；
（2）求证：∠DPE=∠ABC；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=

同学们，学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数的范围，这说明我们的知识越来越丰富了！可是，无理数究竟是一个什么样的数呢？下面让我们在几个具体的图形中认识一下无理数．
（1）如图①△ABC是一个边长为2的等腰直角三角形．它的面积是2，把它沿着斜边的高线剪开拼成如图②的正方形ABCD，则这个正方形的面积也就等于正方形的面积即为2，则这个正方形的边长就是

，它是一个无理数．

（2）如图，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点P（滚动时与点O重合）由原点到达点O′，则OO′的长度就等于圆的周长π，所以数轴上点O′代表的实数就是

，它是一个无理数．

（3）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，根据勾股定理可求得AB=

，它是一个无理数．

好了，相信大家对无理数是不是有了更具体的认识了，那么你是也试着在图形中作出两个无理数吧：
1、你能在6×8的网格图中（每个小正方形边长均为1），画出一条长为

的线段吗？

2、学习了实数后，我们知道数轴上的点与实数是一一对应的关系．那么你能在数轴上找到表示 -

如图，把正方形ACFG与Rt△ACB按如图（甲）所示重叠在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F，得△A′B′C′，AB分别与A′C、A′B′相交于点D、E，如图（乙）所示。

(1）、△ABC至少旋转多少度才能得到△A′B′C′？说明理由；

(2）、求△ABC与△A′B′C′重叠部分（即四边形CDEF）的面积。（若取近似值，则精确到0.1）

(2006，遂宁)如图，把正方形ACFG与Rt△ACB按如图(甲)所示重叠在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F，得，AB分别与、相交于点D、E，如图(乙)所示．

(1)△ABC至少旋转多少度才能得到?说明理由；

(2)求△ABC与重叠部分(即四边形CDEF)的面积．(若取近似值，则精确到0.1)

如图，把正方形ACFG与Rt△ACB按如图(甲)所示重叠在一起，其中AC＝2，∠BAC＝60°，若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F，得，AB分别与相交于点D、E，如图(乙)所示．

(1)、△ABC至少旋转多少度才能得到？说明理由；

(2)、求△ABC与重叠部分(即四边形CDEF)的面积．(若取近似值，则精确到0.1)