Question

如图，正方形ABCD的边BC在x轴上，OB=AB=1，直线y=kx+b过定点Q（0，2）和动点P（a，0）与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是

-2≤k≤-

1

2

．

Answer 1

分析：根据图示可知，点P与点B重合时，a取最小值，所以把点Q、B的坐标分别代入函数解析式，利用方程组来求k、b的值；当直线QP经过点D时，a取最大值，所以把点Q、D的坐标分别代入函数解析式，利用方程组来求k、b的值．

解答：解：如图，∵四边形ABCD是正方形，OB=AB=1，
∴B（1，0），D（2，1）．
①当点P与点B重合时，

b=2 k+b=0

，
解得，

b=2 k=-2

；
②当直线QP经过点D时，依题意，得

b=2 2k+b=1

，
解得，

b=2 k=- 1 2

．
综上所述，k的取值范围是-2≤k≤-

1

2

．
故填：-2≤k≤-

1

2

．

点评：本题考查了一次函数综合题，其中涉及到了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形．解题时，要注意数形结合．