Question

（1997•广州）如图，正方形OABC的边长为1，点P在AB上，∠AOP=30°，OP的延长线交CB的延长线于点Q，求PA和BQ的长．

Answer 1

分析：在直角三角形OPA中，由∠AOP=30°，OA=1，利用锐角三角函数定义求出PA的长，由CQ与OA平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，求出∠Q=30°，在直角三角形BPQ中，有AB-AP求出BP的长，利用锐角三角函数定义求出BQ的长即可．

解答：解：在Rt△OAP中，∠AOP=30°，OA=1，
∴PA=OA•tan∠AOP=tan30°=

3

3

，
∵CQ∥OA，
∴∠Q=∠AOP=30°，
则BQ=

BP

tanQ

=（1-

3

3

）•

1

tan30°

=

3

（1-

3

3

）=

3

-1．

点评：此题考查了正方形的性质，解直角三角形，平行线的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握正方形的性质是解本题的关键．