题目内容
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201304/44/4861d47e.png)
分析:根据直角三角形的性质和相似三角形的判定定理两角法(有两组角对应相等的两个三角形相似)作出正确的选择.
解答:解:∵∠BAC=90°,AD⊥BC,DE⊥AB,
∴∠BAC=∠ADB=∠ADC=∠DEA=∠DEB=90°.
①在△ADE与△ABD中,∠AED=∠ADB=90°,∠A=∠A,则△AED∽△ADB;
②在△ADE与△DBE中,∠AED=∠DEB=90°,∠EAD=∠EDB(同角的余角相等),则△ADE∽△DBE;
③在△ADE与△CAD中,∠AED=∠CDA=90°,∠ADE=∠CAD(同角的余角相等),则△ADE∽△CAD;
④在△ADE与△CAB中,∠AED=∠CAB=90°,∠EAD=∠BCA(同角的余角相等),则△ADE∽△CAB.
综上所述,图中与△ADE相似的三角形的个数为4.
故选D.
∴∠BAC=∠ADB=∠ADC=∠DEA=∠DEB=90°.
①在△ADE与△ABD中,∠AED=∠ADB=90°,∠A=∠A,则△AED∽△ADB;
②在△ADE与△DBE中,∠AED=∠DEB=90°,∠EAD=∠EDB(同角的余角相等),则△ADE∽△DBE;
③在△ADE与△CAD中,∠AED=∠CDA=90°,∠ADE=∠CAD(同角的余角相等),则△ADE∽△CAD;
④在△ADE与△CAB中,∠AED=∠CAB=90°,∠EAD=∠BCA(同角的余角相等),则△ADE∽△CAB.
综上所述,图中与△ADE相似的三角形的个数为4.
故选D.
点评:本题考查了相似三角形的判定.相似三角形的判定方法有:
(1)平行线法:平行于三角形的一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;
(2)三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似;
(3)两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;
(4)两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似.
(1)平行线法:平行于三角形的一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;
(2)三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似;
(3)两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;
(4)两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目