Question

“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式．某家电商场计划用12万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台．三种家电的进价及售价如表所示：

价格 种类	进价 （元/台）	售价 （元/台）
电视机	5000	5480
洗衣机	2000	2280
空　 调	2500	2800

（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的三倍．请问商场有哪几种进货方案？
（2）在“2014年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预计最多送出消费券多少张？

Answer 1

考点：一次函数的应用,一元一次不等式组的应用

专题：销售问题

分析：（1）设购进电视机的数量是x台，则购进洗衣机的数量是x台，空调的数量为（40-2x）台，根据购货金额为120000元建立不等式组求出其解即可；
（2）设售价总额为y元，根据销售问题的数量关系，求出解析式，由解析式的性质求解即可．

解答：解：（1）设购进电视机的数量是x台，则购进洗衣机的数量是x台，空调的数量为（40-2x）台，由题意，得

40-2x≤3x 5000x+2000x+2500(40-2x)≤120000

，
解得：8≤x≤10．
∵x为整数，
∴x=8，9，10．
∴有三种方案：
方案1，电视机8台，洗衣机8台，空调24台；
方案2，电视机9台，洗衣机9台，空调22台；
方案3，电视机10台，洗衣机10台，空调20台；
（2）设售价总额为y元，由题意，得
y=5480x+2280x+2800（40-2x）=2160x+112000．
∴k=2160＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=10时，y最大=2160×10+112000=133600，
故时送出的消费券的张数为：133600÷1000=133.6≈134张．
答：商家预计最多送出消费券134张．

点评：本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的而运用，一次函数的解析式的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．