Question

矩形在直角坐标系中的位置如图所示，、两点的坐标分别为、，直线与边相交于点．（1）求点的坐标；（2）若抛物线经过、两点，试确定此抛物线的表达式；（3）设（2）中抛物线的对称轴与直线交于点，点为对称轴上一动点，以、、为顶点的三角形与△相似，求符合条件的点的坐标．

 

 

Answer 1

解：（1）由题知，直线与交于点．

把代入中得，　　

（2）抛物线经过、两点，把，；，．分别代入中得，解之得

抛物线的解析式为：．

（3）抛物线的对称轴与轴的交点，符合条件，

　　　　　　，　　Rt△Rt△．

，该点坐标为．

　　　　过点作的垂线交抛物线的对称轴于点，

　　　　对称轴平行于轴，，

　　　　Rt△Rt△．

　　　　在Rt△和Rt△中，

 ，，

　　　　Rt△Rt△．，

点位于第四象限，．                           

　　　  因此，符合条件的点有两个，分别是，．