Question

矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为、，直线与BC边相交于点D。 

（1）求点D的坐标；

（2）若抛物线经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式；

（3）设（2）中抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点Q为对称轴上一动点，以Q、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的Q点的坐标。

Answer 1

解：

（1）由题知，直线与BC交于点   

把代入中得，          ∴     

（2）抛物线经过、两点，把，；，分别代入中得

            解之得         

∴抛物线的解析式为：                    

（3）抛物线的对称轴与的交点，符合条件，

∵CB∥OA，∠OM=∠CDO，

∴Rt△Q₂MO∽Rt△DOC。

在Rt△Q₂MO和Rt△DCO中，

，∠Q₂=∠ODC，

∴Rt△Q₂ Q₁O≌Rt△DCO

∴CD= Q₁Q₂ =4

∵点Q₂位于第四象限，∴

因此，符合条件的点有两个，分别是，