Question

13．已知△ABC中，AB=10，BC=15，CA=20，点O是△ABC内角平分线的交点，则△ABO、△BCO、△CAO的面积比是2：3：4．

Answer 1

分析 过O作OE⊥BC于E，OD⊥AB于D，OF⊥AC于F，根据点O是△ABC内角平分线的交点得出OD=OE=OF，根据三角形面积公式求出即可．

解答 解：
过O作OE⊥BC于E，OD⊥AB于D，OF⊥AC于F，
∵点O是△ABC内角平分线的交点，
∴OD=OE=OF，
∵△ABC中，AB=10，BC=15，CA=20，
∴△ABO、△BCO、△CAO的面积比为
（$\frac{1}{2}$×AB×OD）：（$\frac{1}{2}$×BC×OE）：（$\frac{1}{2}$×AC×OF）
=AB：BC：AC
=10：15：20
=2：3：4，
故答案为：2：3：4．

点评 本题考查了角平分线性质的应用，能根据角平分线性质求出OD=OE=OF是解此题的关键，注意：在角的内部，角平分线上的点到角的两边的距离相等．