Question

如图，AD平分∠BAC，连结BD，CD并延长交AC，AB于F，E点，且∠1=∠2，那么图中全等三角形共有（　　）

• A、2对
• B、3对
• C、4对
• D、5对

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：

分析：可以证明△AED≌△AFD，△AEC≌△AFB，△EDB≌△FDC，△ABD≌△ACD．

解答：解：∵AD平分∠BAC，
∴∠3=∠4，
在△AED和△AFD中，

∠1=∠2 ∠3=∠4 AD=AD

，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE=AF，
在△AEC和△AFB中，

∠CAE=∠BAF AE=AF ∠1=∠2

，
∴△AEC≌△AFB（ASA），
∴AB=AC，∠B=∠C，
∴EB=FC，
在△EBD和△FDC中，

∠B=∠C ∠EDB=∠FDC EB=FC

，
∴△EDB≌△FDC（AAS），
∴DB=CD，
在△ABD和△ACD中，

AB=AC AD=AD BD=CD

，
∴△ABD≌△ACD（SSS）．
故选：C．

点评：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．