题目内容

当b=______时，直线y=x+b与直线y=2x+3的交点在y轴上.

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在平面直角坐标系中有一点A（

），过A点作x轴的平行线l，在l上有一不与A点重合的点B，连接OA，OB．将OA绕O点顺时针方向旋转α°到OA₁，OB绕O点逆时针方向旋转α°到OB₁．
（1）当B点在A点右侧时，如图（1）．如果∠AOB=20°，∠A₁OB=110°，α=

．这时直线AB₁与直线A₁B有何特殊的位置关系证明你的结论．
（2）如果B点的横坐标为t，△OAB的面积为S，直接写出S关于t的函数关式，并指出t的取值范围．
（3）当α=60时，直线B₁A交y轴于D，求以D为顶点且经过A点的抛物线的解析式．

时，直线y=mx+3m+5经过第一、二、三象限．

正方形OCED与扇形OAB有公共顶点O，分别以OA、OB所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐

标系．如图所示、正方形两个顶点C、D分别在x轴、y轴正半轴上移动、设OC=x，OA=3，则：
（1）当x=1时，正方形与扇形不重合的面积是

；
（2）当x=

时，直线CD与扇形OAB相切，此时切点坐标是

；
（3）当正方形有顶点恰好落在AB上时，求正方形与扇形不重合的面积．

菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA=5，cosB= $数学公式$ ，直线AC交y轴于点D，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿折线A-B-C向终点C匀速运动，同时，动点Q从D点出发，以每秒 $数学公式$ 个单位的速度沿DA向终点A匀速运动，设点P、Q运动的时间为t秒．
（1）求点C的坐标；
（2）求△PCQ的面积S（点P在BC上）与运动时间t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当t= $数学公式$ 时，直线PQ交y轴于F点，求 $数学公式$ 的值．

在平面直角坐标系中有一点A（

），过A点作x轴的平行线l，在l上有一不与A点重合的点B，连接OA，OB．将OA绕O点顺时针方向旋转α°到OA₁，OB绕O点逆时针方向旋转α°到OB₁．
（1）当B点在A点右侧时，如图（1）．如果∠AOB=20°，∠A₁OB=110°，α=______．这时直线AB₁与直线A₁B有何特殊的位置关系证明你的结论．
（2）如果B点的横坐标为t，△OAB的面积为S，直接写出S关于t的函数关式，并指出t的取值范围．
（3）当α=60时，直线B₁A交y轴于D，求以D为顶点且经过A点的抛物线的解析式．