Question

已知二次函数y=x²-4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C．
（1）求二次函数的顶点坐标与函数的最值；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）已知抛物线的一般式，根据配方法可求顶点坐标，进而得出函数最值；
（2）首先求出图象与x轴，y轴交点坐标，即可得出A，B，C点的坐标，进而得出△ABC的面积．

解答：解：（1）配方得：y=x²-4x+3=x²-4x+4-1=（x-2）²-1，
故顶点的坐标是（2，-1），
故函数的最值为：-1；

（2）∵二次函数y=x²-4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C．
∴0=（x-2）²-1，
解得：x=1或3，则图象与x轴交点为：A（1，0），B（3，0），
则图象与y轴交点为：C（0，3），
故△ABC的面积为：S=

1

2

×2×3=3．

点评：此题主要考查了配方法求二次函数顶点坐标以及求图象与坐标轴的交点坐标，根据已知得出A，B，C的坐标是解题关键．