题目内容

如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数 $数学公式$ 的图象分别交于B，C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为________．

$\text{[math]}$
分析：先分别求出B、C两点的坐标，得到BC的长度，再根据三角形的面积公式即可得出△ABC的面积．
解答：解：把x=t分别代入y= $\text{[math]}$ ，y=- $\text{[math]}$ ，得y= $\text{[math]}$ ，y=- $\text{[math]}$ ，
所以B（t， $\text{[math]}$ ）、C（t，- $\text{[math]}$ ），
所以BC= $\text{[math]}$ -（- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．
∵A为y轴上的任意一点，
∴点A到直线BC的距离为t，
∴△ABC的面积= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×t= $\text{[math]}$ ．
故答案是： $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出BC的长度是解答本题的关键，难度一般．

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