Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足为D、E．
（1）求证：△BCE≌△CAD；
（2）若AD=4，DE=2.5，求BE的长．

Answer 1

分析：（1）求出∠1=∠2，根据AAS证△CEB≌△ADC即可；
（2）根据全等推出AD=CE，BE=CD，代入求出即可．

解答：（1）证明，∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=AC，
∵AD⊥CE  BE⊥CE，
∴∠ADC=∠CEB=90°
∠2+∠ACD=90°，∠1+∠ACD=90°，
∴∠1=∠2，
在△ACD和△CBE中

∠ADC=∠CEB ∠1=∠2 BC=AC

，
∴△ACD≌△CBE；

（2）解：由（1）的结论△ACD≌△CBE，
∴CE=AD=4，
∴BE=CD=4-2.5=1.5．

点评：本题考查了等腰直角三角形，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．