Question

如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4。

（1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；
（2）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？

Answer 1

解：（1）∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C ∵∠C=∠D， ∴∠ABC=∠D 又∵∠BAE=∠DAB， ∴△ABE∽△ADB ∴ ∴ ∴。
（2）直线FA与⊙O相切 理由如下：连接OA， ∵BD为⊙O的直径， ∴∠BAD=90°， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴直线FA与⊙O相切。