Question

15．先化简，再求代数式$\frac{1}{x+1}$-$\frac{3-x}{{x}^{2}-6x+9}$÷$\frac{{x}^{2}+x}{x-3}$的值，其中x=tan60°．

Answer 1

分析 根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子，本题得以解决．

解答 解：$\frac{1}{x+1}$-$\frac{3-x}{{x}^{2}-6x+9}$÷$\frac{{x}^{2}+x}{x-3}$
=$\frac{1}{x+1}-\frac{3-x}{（x-3）^{2}}×\frac{x-3}{x（x+1）}$
=$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x（x+1）}$
=$\frac{x+1}{x（x+1）}$
=$\frac{1}{x}$，
当x=tan60°=$\sqrt{3}$时，原式=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．