题目内容
9．已知下列等式：①22-12=3；②32-22=5；③42-32=7，…（1）请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子：52-42=9；
（2）请你找出规律，写出第n个式子，并说明式子成立的理由：n2+2n+1-n2=2n+1．
利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2015+2017．
分析 （1）由等式左边两数的底数可知，两底数是相邻的两个自然数，右边为两底数的和，由此得出规律；
（2）等式左边减数的底数与序号相同，由此得出第n个式子；
（3）由3=22-12，5=32-22，7=42-32，…，将算式逐一变形，再寻找抵消规律．
解答 解：（1）依题意，得第④个算式为：52-42=9；
故答案为：52-42=9；
（2）根据几个等式的规律可知，第n个式子为：（n+1）2-n2=2n+1；
故答案为：n2+2n+1-n2=2n+1；
（3）由（2）的规律可知，
1+3+5+7+…+2015=1+（22-12）+（32-22）+（42-32）+…+（10092-10082）
=10092．
点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题．
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小禹看到小华的改错后说：“你还有错没有改出来．”
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（2）如果小禹说的对，那小华还有哪些错误没有改出来？请你帮助小华把第一步中的其它错误圈画出来并改正，再完成此题的解答过程．
| （2x-3y）2-（x-2y）（x+2y） =4x2-6xy+3y2-x2-2y2 第一步 =3x2-6xy+y2 第二步 |
小禹看到小华的改错后说：“你还有错没有改出来．”
（1）你认为小禹说的对吗？对（对，不对）
（2）如果小禹说的对，那小华还有哪些错误没有改出来？请你帮助小华把第一步中的其它错误圈画出来并改正，再完成此题的解答过程．