Question

已知△ABC中，AB=4

2

，∠B=45°，∠C=60°，AH⊥BC于H，则CH=

4 3

3

．

Answer 1

分析：作出图形，判断出△ABH是等腰直角三角形，然后求出AH，∠BAH，再根据三角形内角和定理求出∠BAC，然后求出∠CAH=30°，再利用∠CAH的正切值列式计算即可得解．

解答：解：∵∠B=45°，AH⊥BC，
∴AH=

2

2

AB=

2

2

×4

2

=4，∠BAH=45°，
在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-60°=75°，
∴∠CAH=∠BAC-∠BAH=75°-45°=30°，
∴CH=AHtan∠CAH=4×

3

3

=

4 3

3

．
故答案为：

4 3

3

．

点评：本题考查了解直角三角形，等腰直角三角形的判定与性质，锐角三角函数，三角形内角和定理，求出∠CAH=30°是解题的关键，作出图形更形象直观．