题目内容

6．试说明：不论m为何值，关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0都是一元二次方程．

分析 证明二次项系数m2-8m+17不等于0即可．

解答 解：m2-8m+17=（m2-8m+16）+1=（m-4）2+1＞0，
则不论m为何值，关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0都是一元二次方程．

点评 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

练习册系列答案
相关题目
6．当x=-5时，多项式ax7+bx5+cx-9的值等于7，求x=5时，多项式ax7+bx5+cx+2027的值．
7．求下列函数的定义域、值域，并画出图象：
（1）f（x）=3x；
（2）f（x）=-3x+1；
（3）f（x）=-$\frac{1}{x}$；
（4）f（x）=-$\frac{1}{x}$+1；
（5）f（x）=1-x2；
（6）f（x）=x2+2x．
14．探究问题：
（1）方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
证明：延长CB到G，使BG=DE，连接AG，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=90°，
∴∠ABG=∠D=90°，
∴△ADE≌△ABG．
∴AG=AE，∠1=∠2；
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°．
即GAF=∠FAE．
又AG=AE，AF=AF，
∴△GAF≌△EAF．
∴FG=EF，
∵FG=FB+BG，
又BG=DE，
∴DE+BF=EF．
变化：在图①中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系AM=AB；
（2）方法迁移：

如图②，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E，F分别是BC，CD边上的点，∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M，试猜想DF，BE，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．试猜想AM与AB之间的数量关系，并证明你的猜想．
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=$\frac{1}{2}$∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．猜想：∠B与∠D满足关系：∠B+∠D=180°．
1．如图，已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点E是⊙O上一点，点D是AM上一点，连接DE并延长交BN于点C，连接OD、BE，且OD∥BE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AD=l，BC=5，求⊙O的半径．
11．计算：（ab2）2•（-a3b）3•（-5ab）
18．△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，AB=10，求边AB上的高的长．
解：如图，作CD⊥AB，垂足为D，△ABC把BC看作底，则AC是高，此时面积为$\frac{1}{2}$BC•AC；若把AB看作底，则CD是高，此时面积为$\frac{1}{2}$AB•CD．
∴$\frac{1}{2}$×6×8=$\frac{1}{2}×10•CD$．
∴CD=$\frac{24}{5}$．
15．下列各式正确的是（　　）
A．$\sqrt{1\frac{9}{16}}$=$\frac{5}{4}$B．$\sqrt{4\frac{1}{4}}$=2$\frac{1}{2}$C．$\sqrt{0.25}$=0.05D．-$\sqrt{-49}$-（-7）=7
16．已知方程x2+3x-1=0的两根实数根为α，β，不解方程，求下列各式的值
（1）α2+β2；
（2）α3β+αβ3；
（3）$\frac{β}{α}$+$\frac{α}{β}$；
（4）（α-1）（β-1）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网