Question

如图，在△ABC中，E为边BC上一点，ED平分∠AEB，且ED⊥AB于D，△ACE的周长为11cm，AB=4cm，则△ABC的周长为

 

cm．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：根据角平分线的定义可得∠AED=∠BED，根据垂直的定义可得∠ADE=∠BDE=90°，然后利用“角边角”证明△ADE和△BDE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BE，然后求出△ACE的周长=AC+BC，再根据三角形的周长的定义解答．

解答：解：∵ED平分∠AEB，
∴∠AED=∠BED，
∵ED⊥AB，
∴∠ADE=∠BDE=90°，
在△ADE和△BDE中，

∠ADE=∠BDE=90° DE=DE ∠AED=∠BED

，
∴△ADE≌△BDE（ASA），
∴AE=BE，
∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC，
∴△ABC的周长=AC+BC+AB=11+4=15cm．
故答案为：15．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出AE=BE是解题的关键，也是本题的突破点．