Question

22、如图，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC．则AB=DE．请说明理由．（填空）
解：∵AF=DC（已知）
∴AF+

FC

=DC+

CF

即

AC=FD

在△ABC和△D E F中
BC=EF（已知）
∠

EFD

=∠

BCA

（

已知

）

AC=FD

∴△ABC≌△

△DEF

（

SAS

）
∴AB=DE（

全等三角形对应边相等

）

Answer 1

分析：先根据等式的性质得，AC=FD，再根据SAS证明△ABC≌△DEF，利用全等三角形对应边相等得AB=DE．

解答：解：∵AF=DC（已知）
∴AF+FC=DC+CF
即AC=FD
在△ABC和△D E F中BC=EF（已知）∠EFD=∠BCA（已知） AC=FD
∴△ABC≌△△DEF（ SAS）
∴AB=DE（全等三角形对应边相等）

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．