题目内容

如图，直线y=kx+6与x轴，y轴分别相交于点A，B，O为坐标原点，点A的坐标为（-8，0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是第二象限内直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）若点P（0，m）为射线BO（B，O两点除外）上的一动点，过点P作PC⊥y轴交直线AB于C，连接PA．设△PAC的面积S．求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．

解：（1）A（-8，0）代入直线y=kx+6，得k= $\text{[math]}$ ．

（2）P（x，y）则S= $\text{[math]}$ OA•y= $\text{[math]}$ •8（ $\text{[math]}$ x+6）=3x+24（-8＜x＜0）．

（3）如图，PC⊥y轴，P（0，m），所以C点的纵坐标为m，
则有 $\text{[math]}$ x+6=m，x= $\text{[math]}$ ，即C（ $\text{[math]}$ ，m），PC= $\text{[math]}$ ．
分两种情况：

①当0＜m＜6，S= $\text{[math]}$ OP•PC= $\text{[math]}$ m $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ m²+4m．
②当m＜0，S= $\text{[math]}$ OP•PC= $\text{[math]}$ （-m） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -4m．
分析：（1）将点A的坐标代入直线y=kx+6中，即可求得k的值．
（2）点P的纵坐标就是三角形OPA的高，直接写出面积公式．
（3）P，C两点的纵坐标相等，求出C点的横坐标，用m表示PC，再用面积公式．分0＜m＜6和m＜0讨论．
点评：理解点在直线上则它的坐标满足直线的解析式．理解与y轴垂直的直线上所有点的纵坐标相等．学会用坐标表示线段的长．学会运用分类讨论的思想．