题目内容

如图，若正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有________个．

3
分析：分别以C、D、CD的中点为旋转中心旋转，都能使正方形ABCD和DCFE重合．
解答：①以D为旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90°，可得到正方形DCFE；
②以C为旋转中心，把正方形ABCD逆时针旋转90°，可得到正方形DCFE；
③以CD的中点为旋转中心，把正方形ABCD逆时针（或顺时针）旋转180°，可得到正方形DCFE；
故旋转中心有3个，
故答案为：3．
点评：本题考查了对旋转的性质的运用，注意：旋转前后的两个图形全等，旋转中心是对应点连接的线段的中点．

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如图①，已知△ABC中，AB=AC，点P是BC上的一点，PN⊥AC于点N，PM⊥AB于点M，CG⊥AB于点G点．
（1）则CG、PM、PN三者之间的数量关系是

；
（2）如图②，若点P在BC的延长线上，则PM、PN、CG三者是否还有上述关系，若有，请说明理由，若没有，猜想三者之间又有怎样的关系，并证明你的猜想；
（3）如图③，AC是正方形ABCD的对角线，AE=AB，点P是BE上任一点，PN⊥AB于点N，PM⊥AC于点M，猜想PM、PN、AC有什么关系；（直接写出结论）

如图，在直角△ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF，使得点E落在BC边上．
（1）用尺规作图，作出点E在BC上的位置（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）若AB=6，AC=2，求正方形ADEF的边长．

（1）如图，若在△ABC中有三个内接正方形，其边长分别为a=7，b=5，c=2．试证明∠ACB为直角．
（2）如图，若在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在其中内接有三个边长分别为a，b，c的小正方形，若b=7，c=3，试求出a的值．

猜想归纳：为了建设经济型节约型社会，“先锋”材料厂把一批三角形废料重新利用，因此工人师傅需要把它们截成不同大小的正方形铁片．
（1）如图①，若截取△ABC的内接正方形DEFG，请你求出此正方形的边长；
（2）如图②，若在△ABC内并排截取两个相同的正方形（它们组成的矩形内接于△ABC），请你求此正方形的边长；
（3）如图③，若在△ABC内并排截取三个相同的正方形（它们组成的矩形内接于△ABC），请你求此正方形的边长；

（4）猜想：如图④，假设在△ABC内并排截取n个相同的正方形，使它们组成的矩形内接于△ABC，则此正方形的边长是多少？
（已知：AC=40，BC=30，∠C=90°）

（1）如图，若在△ABC中有三个内接正方形，其边长分别为a=7，b=5，c=2。试证明∠ACB为直角；
（2）如图，若在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在其中内接有三个边长分别为a，b，c的小正方形，若b=7，c=3，试求出a的值。