题目内容

二次函数y= $数学公式$ 的图象如图，点A₀位于坐标原点，点A₁，A₂，A₃…A_n在y轴的正半轴上，点B₁，B₂，B₃…B_n在二次函数位于第一象限的图象上，点C₁，C₂，C₃…C_n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A₀B₁A₁C₁，四边形A₁B₂A₂C₂，四边形A₂B₃A₃C₃…四边形A_n-1B_nA_nC_n都是菱形，∠A₀B₁A₁=∠A₁B₂A₁=∠A₂B₃A₃…=∠A_n-1B_nA_n=60°，菱形A_n-1B_nA_nC_n的周长为________．

4n
分析：由于△A₀B₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，都是等边三角形，因此∠B₁A₀x=30°，可先设出△A₀B₁A₁的边长，然后表示出B₁的坐标，代入抛物线的解析式中即可求得△A₀B₁A₁的边长，用同样的方法可求得△A₀B₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…的边长，然后根据各边长的特点总结出此题的一般化规律，根据菱形的性质易求菱形A_n-1B_nA_nC_n的周长．
解答：∵四边形A₀B₁A₁C₁是菱形，∠A₀B₁A₁=60°，
∴△A₀B₁A₁是等边三角形．
设△A₀B₁A₁的边长为m₁，则B₁（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；
代入抛物线的解析式中得： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ，
解得m₁=0（舍去），m₁=1；
故△A₀B₁A₁的边长为1，
同理可求得△A₁B₂A₂的边长为2，
…
依此类推，等边△A_n-1B_nA_n的边长为n，
故菱形A_n-1B_nA_nC_n的周长为4n．
故答案是：4n．
点评：本题考查了二次函数综合题．解题时，利用了二次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，等边三角形的判定与性质等知识点．解答此题的难点是推知等边△A_n-1B_nA_n的边长为n．

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小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你按有关内容补充完整：

复习日记卡片

内容：一元二次方程解法归纳时间：2007年6月×日

举例：求一元二次方程x²-x-1=0的两个解

方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解
解方程：x²-x-1=0．
解：

方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解如图所示，把方程x²-x-1=0的解看成是二次函数y=

的图象与x轴交点的横坐标，即x₁，x₂就是方程的解．

方法三：利用两个函数图象的交点求解
（1）把方程x²-x-1=0的解看成是一个二次函数y=

的图象与一个一次函数y=

图象交点的横坐标；
（2）画出这两个函数的图象，用x₁，x₂在x轴上标出方程的解．

如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y₁和过P、A两点的二次函数y₂的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=8时，这两个二次函数的最大值之和等于（　　）

二次函数y=的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是

[　　]

D．不能确定

的图象如图，点A位于坐标原点，点A₁，A₂，A₃…A_n在y轴的正半轴上，点B₁，B₂，B₃…B_n在二次函数位于第一象限的图象上，点C₁，C₂，C₃…C_n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形AB₁A₁C₁，四边形A₁B₂A₂C₂，四边形A₂B₃A₃C₃…四边形A_n-1B_nA_nC_n都是菱形，∠AB₁A₁=∠A₁B₂A₁=∠A₂B₃A₃…=∠A_n-1B_nA_n=60°，菱形A_n-1B_nA_nC_n的周长为．