题目内容

已知三直线a1、a2、a3，若a1⊥a3，a2∥a3，则a1与a2的关系是

[　　]

A．a1∥a2

B．a1⊥a2

C．a1与a2重合

D．相交

答案：B
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精英家教网如图，已知⊙O1与⊙O2外切，⊙O2与⊙O3外切，三个圆都与直线a、直线b相切，其中A1、A2、A3分别为切点⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，则⊙O3的半径为
 
．
已知在直角坐标平面内有双曲线y=
6
3
x
，另有△ABC，其中点A、B、C的坐标分别是A（-2
2
，
3
6
2
），B（-2
2
，0），C（0，
3
6
2
）．
（1）如果将△ABC沿x轴翻折后得到对应的△A1B1C1 （其中点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1），问：△A1B1C1的三个顶点中，有无在双曲线y=
6
3
x
上的点？若有，写出这个点的坐标．
（2）如果将△ABC沿x轴正方向平移a个单位后，使△ABC的一个顶点落在双曲线y=
6
3
x
上，请直接写出a的值．
（3）如果△ABC关于原点O的对称的三角形△A2B2C2（其中点A、B、C的对应点分别是点A2、B2、C2），请写出经过点A、A2的直线所表示的函数解析式．
（1）完成下面的证明：
已知：如图1，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．
求证：∠EGF=90°．
证明：∵HG∥AB，（已知） 
∴∠1=∠3． （
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
 ）
又∵HG∥CD，（已知）
∴∠2=∠4．  （
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
）
∵AB∥CD，（已知）
∴∠BEF+
∠EFD
∠EFD
=180°．（
两直线平行，同旁内角互补
两直线平行，同旁内角互补
）
又∵EG平分∠BEF，（已知）
∴∠1=
1
2
∠
BEH
BEH
．（
角平分线定义
角平分线定义
）
又∵FG平分∠EFD，（已知）
∴∠2=
1
2
∠
EFD
EFD
．（
角平分线定义
角平分线定义
）
∴∠1+∠2=
1
2
（
∠BEH
∠BEH
+
∠EFD
∠EFD
）．
∴∠1+∠2=90°．
∴∠3+∠4=90°．（
等量代换
等量代换
）．即∠EGF=90°．
（2）如图2，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪个角呢？答：
∠B
∠B
；
小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD（点D是垂足），得到图3，
①请你帮小明在图中画出这条高；
②在图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？答：a
∠ACD与∠BCD
∠ACD与∠BCD
；b
∠A与∠ACD
∠A与∠ACD
；c
∠B与∠BCD
∠B与∠BCD
．
③∠ACB，∠ADC，∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来，并请说明理由．
（3）在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
①观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标为
（16，3）
（16，3）
，B4的坐标为
（32，0）
（32，0）
．
②按以上规律将△OAB进行n次变换得到△AnBn，则可知An的坐标为
（2n，3）
（2n，3）
，Bn的坐标为
（2n+1，0）
（2n+1，0）
．
③可发现变换的过程中A、A1、A2、…、An纵坐标均为
3
3
．

已知三直线a1、a2、a3，若a1⊥a3，a2∥a3，则a1与a2的关系是


  1. A.
    a1∥a2
  2. B.
    a1⊥a2
  3. C.
    a1与a2重合
  4. D.
    相交

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